https://rosist-sallina.github.io/tags/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0/Recent content from Rosist SallinaHugozh-cnsallinarosist@gmail.com (Rosist Sallina)sallinarosist@gmail.com (Rosist Sallina)本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！Tue, 12 Nov 2024 00:00:00 +0800https://rosist-sallina.github.io/post/matrix/Tue, 12 Nov 2024 00:00:00 +0800sallinarosist@gmail.com (Rosist Sallina)https://rosist-sallina.github.io/post/matrix/ 线性代数期末预习

作者：Rosist Sallina（sallinarosist@gmail.com）

math: true

线性变换的定义

如果我们将线性变换看作是一种对于向量的线性变换关系，这种关系是广义的，可以涉及很多方面。但是，在线性代数层面而不是抽象代数层面，我们当然希望这种变换 是符合线性的，也就是说，我们希望一种变换$\boldsymbol{L}$对于向量$ \vec v_1 \vec v_2 $满足以下关系：

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本文2024-11-12首发于Rosist Sallina，最后修改于2024-11-12

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作者：Rosist Sallina（sallinarosist@gmail.com）

math: true

投影矩阵

对于任何矩阵$\left( 即任意的 \boldsymbol{M}\times N 矩阵\right)$，都可以通过Gram－Schmidt方法进行正交化，从而分解成一个正交矩阵 $A\times \boldsymbol{A}^{T} = 0$和一个上三角矩阵的的乘积，也就是我们所说的QR分解，其中Q为正交矩阵，R为上三角矩阵。由此，我们可以得到投影矩阵$\boldsymbol{A}_P$的一种计算方法，即 $\boldsymbol{A_{P}} = Q\times Q^{T}$ 。

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